Seu cérebro vai "dar um nó" ao assistir a este vídeo

Você vai ser levado para outra dimensão com esta ilusão de óptica do matemático japonês Kokichi Sugihara. Em um vídeo, ele mostra como círculos podem ser transformados em quadrados e quadrados em círculos com apenas um espelho.

A obra ganhou o segundo lugar do Concurso de Melhor Ilusão de 2016. O evento tem como objetivo lembrar às pessoas que “toda percepção é ilusória até certo ponto”. É isso que Sugihara tenta demonstrar em todas as suas ilusões.

Um de seus vídeos mais conhecidos é o das pistas “anti-gravidade”. Nele, bolas são jogadas em rampas inclinadas e, ao contrário do que se espera, rolam para cima da construção, mesmo com a força da gravidade agindo contra elas (ou não, veja o vídeo para entender).

Como a ilusão dos cilindros ele usa uma ténica parecida. Eles "mudam" de formato a depender do ângulo de visão--por isso que aqueles no reflexo do espelho (que está inclinado) ficam com outro aspecto.

Em entrevista para o site La Información, o matemático disse que o cérebro tende a interpretar os objetos como simétricos. Segundo ele, essa forma de completar a realidade facilita o engano.

É óbvio que a ideia de Sugihara é brincar com perspectivas. No entanto, ele não explica no vídeo como a obra realmente funciona. Você pode tirar suas próprias conclusões abaixo:

Fonte: Exame

Matemática da relatividade descreve cristal líquido

Pesquisadores brasileiros e norte-americanos acabam de resolver um quebra-cabeça que há um século desafiava os físicos.

O artigo comunicando o resultado é a capa da edição de 8 de abril de 2016 da revista Physical Review Letters: “Weirdest martensite: smectic liquid crystal microstructure and Weyl-Poincaré invariance”.

Para os não assinantes da revista, a íntegra do artigo pode ser acessada em aqui.

O grupo utilizou simulação computacional para explicar a microestrutura dos cristais líquidos esméticos.

Trata-se de uma fase do material na qual as moléculas se dispõem em centenas de camadas curvas igualmente espaçadas, separadas umas das outras por distâncias nanométricas.

Em cada camada, as moléculas podem se movimentar livremente, como nos líquidos. Mas, em cada região do material, as camadas apresentam um ordenamento espacial, como ocorre com esferas concêntricas.

Diferentes conjuntos de camadas eventualmente se interceptam, produzindo “defeitos”.

Estes, com frequência, apresentam a forma de segmentos de elipses, parábolas ou hipérboles – curvas que, desde a Antiguidade, são chamadas de “cônicas”, pelo fato de poderem ser geradas pela intersecção de um cone por um plano.

Assim, quando confinado entre duas lâminas e observado ao microscópio, o cristal líquido esmético tem a aparência de um mosaico, cujas partes componentes são delimitadas por segmentos de cônicas.

“Esses padrões cônicos vinham sendo estudados há mais de um século, a partir do trabalho pioneiro do físico e mineralogista francês Georges Friedel (1865 – 1933), realizado em 1910.

Foi ele quem deduziu que, para formar tais padrões ao ser confinado entre as lâminas do microscópio, o cristal líquido esmético precisava ser constituído por camadas igualmente espaçadas de moléculas”, disse Danilo Barbosa Liarte, primeiro autor do artigo.

Liarte, atualmente trabalhando na Cornell University, nos Estados Unidos, foi bolsista de pós-doutorado da FAPESP, com o projeto “Modelos estatísticos para vidros de spins e fluidos complexos”.

“O grande desafio era entender como seria possível preencher o espaço com essas cônicas. Conseguimos solucionar o problema fazendo uma analogia entre a estrutura dos cristais líquidos esméticos e a estrutura das martensitas, uma fase cristalina do aço”, afirmou o pesquisador.

Assim chamadas em homenagem ao metalurgista alemão Adolf Martens (1850 – 1914), as martensitas também apresentam uma estrutura peculiar, combinando regiões de deformação e orientação distintas.

E é isso que lhes confere uma dureza muito superior às de outras formas de aço. Mas é importante ressaltar que os cristais líquidos esméticos e as martensitas são materiais completamente diferentes.

O que têm em comum são suas microestruturas, na qual coexistem diversas configurações compatíveis de baixa energia.

As linhas cônicas que aparecem no cristal líquido esmético são chamadas de “defeitos” porque ocorrem nos locais em que um determinado conjunto de camadas moleculares concêntricas é interrompido e as moléculas contíguas situadas além da linha se apresentam dispostas em outro conjunto.

Os defeitos, já foi dito, são as intersecções entre esses dois conjuntos. E os conjuntos distintos constituem as variantes do cristal líquido esmético.

“Por analogia com as martensitas, essas variantes podem ser pensadas como deformações de uma estrutura básica. No caso das martensitas, a célula unitária se deforma ao longo de uma das três direções – comprimento, largura e altura. E cada deformação define uma variante. As diversas variantes se combinam segundo um princípio de mínima energia, sujeito às condições de contorno”, explicou Liarte.

Porém existe uma importante diferença que torna o estudo dos esméticos muito mais desafiador do que o estudo das martensitas.

É que, no caso das martensitas, as configurações de baixa energia podem ser descritas como simples rotações tridimensionais das variantes cristalinas.

Porém, no caso dos esméticos, os mínimos de energia podem ser produzidos também por outros tipos de transformações.

E foi em relação a esse tópico que Liarte e colegas deram sua contribuição mais interessante, ao utilizarem as transformações de Lorentz para fazer a passagem de uma variante a outra.

Estabelecidas pelo físico holandês Hendrik Lorentz (1853 – 1928), as transformações de Lorentz são um conjunto de equações que descrevem como as medidas de espaço e tempo se alteram quando realizadas em sistemas de referência inerciais diferentes.

Utilizadas posteriormente por Einstein, essas equações constituem o arcabouço matemático da teoria da relatividade especial, publicada em 1905.

“Um dos nossos colaboradores, Randall Kamien, da University of Pennsylvania, deduziu recentemente que os diferentes conjuntos de camadas do esmético podiam ser relacionados uns com os outros pelas mesmas equações da relatividade especial, com a condição de se substituir a variável tempo (t) das transformações de Lorentz por uma grandeza que conta o número de camadas do cristal líquido. Essas equações permitem descrever, por exemplo, as mudanças de excentricidade entre as diversas cônicas”, informou Liarte.

Para descrever todas as variantes possíveis, os pesquisadores utilizaram quatro tipos de transformações: rotações, translações, dilatações e transformações de Lorentz.

Esses quatro tipos de transformações compõem a chamada invariância de Weyl-Poincaré, que contém todas as formas de simetria da relatividade especial.

Fonte: Exame

Matemático propõe maneira de criar e manipular a gravidade

Está liberada a maratona de Star Trek para comemorar: estamos chegando no futuro. Pela primeira vez um matemático conseguiu chegar em uma fórmula que pode ser a chave para o controle da gravidade.

A ideia não é utilizar da tecnologia para desligar a gravidade terrestre e sair voando por aí, pelo contrário.

A princípio o plano é tentar aumentar a gravidade em um local controlado.

A alteração seria ínfima, mas o suficiente para que conseguíssemos estudar a força gravitacional e colocar em cheque a teoria da relatividade, proposta por Einstein.

Isso seria possível porque o famoso físico afirma que tanto as energias quando as massas são afetadas de maneira igual pelo campo gravitacional, de maneira que curvas seriam produzidas por campos eletromagnéticos.

O ponto é que os campos produzidos na Terra são muito fracos, e não conseguimos medi-los. Porém, com o aumento da gravidade em determinados pontos, a visualização seria facilitada.

"De alguma maneira, estudar a gravidade é uma atividade contemplativa: físicos se restringiam a analisar o natural, as fontes gravitacionais já existentes. Gerar campos gravitacionais, que poderiam ser ligados ou desligados, é algo que havia sido deixado para a ficção científica", afirma o matemático responsável pela descoberta, André Füzfa, da Universidade de Namur (Bélgica) em seu artigo.

Se funcionar, a tecnologia também traria efeitos práticos. As ondas gravitacionais poderiam substituir as transmissões que hoje são feitas por satélite.

"Até agora, um avanço científico desse porte era um sonho, mas isso poderia abrir caminho para muitas novas ferramentas, como telecomunicações usando ondas gravitacionais, por exemplo" afirmou a universidade em comunicado.

Ainda não se sabe se o projeto vai mesmo rolar. O problema é que, para ser produzido, o equipamento envolveria um custo que pouca gente estaria disposta a assumir.

Afinal, não há provas de que a máquina realmente funcionaria, apenas estimativas e cálculos baseados em teoria.

Se fizerem e der certo, porém, a forma como enxergamos o mundo, e até a ficção científica, pode mudar. O estudo completo está disponível aqui.

Fonte: Exame

Ferramentas auxiliam ensino e aprendizagem de Matemática

Queixas.com.br
Para facilitar o processo de ensino e aprendizagem de Matemática nas escolas brasileiras, pesquisadores da Faculdade de Educação (FE) da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) adaptaram uma série de ferramentas digitais desenvolvidas por universidades portuguesas que apresentam conteúdos da área de forma lúdica e interativa e com recursos para professores e alunos.

O portal HypatiaMat reúne um conjunto de aplicativos desenvolvido em Portugal, na Universidade do Minho e com a colaboração de professoras de Coimbra, com o objetivo de contribuir para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática, tendo como referência aspectos da Teoria Social Cognitiva, que trata do papel ativo do indivíduo no processo de aprendizagem.

“Os diferenciais das ferramentas decorrem de sua aderência a essa teoria psicológica e das implicações técnicas disso, especialmente no que tange aos processos de autorregulação da aprendizagem, contemplando, simultaneamente, as dimensões psicológica e técnica do processo”, disse Roberta Gurgel Azzi, responsável pela pesquisa Aprendizagem autorregulada da matemática em ambientes de aprendizagem por computador: um estudo brasileiro, realizada com apoio da FAPESP.

Para a pesquisadora, o estudo pode favorecer a superação do baixo desempenho dos estudantes na disciplina – de acordo com o Programa Internacional de Avaliação de Alunos (Pisa), em 2014 o Brasil esteve na 58ª posição no ranking de Matemática.

O HypatiaMat traz uma série de aplicativos cujo conteúdo é voltado para alunos do ensino fundamental, envolvendo números e operações, geometria, incluindo conceitos básicos, ângulos, áreas, construções geométricas, perímetros e o Teorema de Pitágoras, e álgebra, abrangendo expressões algébricas, fatorização de polinômios, equações de primeiro e de segundo grau, entre outros temas.

Os textos dos aplicativos principais contam com ilustrações, demonstrações animadas e exercícios dinâmicos. Entre os recursos de suporte à aprendizagem autorregulada disponíveis aos alunos estão fontes de informação sobre sua interação com os jogos e seu desempenho.

Um deles é o Escritório do Aluno, que oferece um panorama geral da utilização do portal, registrado pelos aplicativos, com informações a respeito do número de entradas, o tempo médio de permanência, a quantidade de exercícios realizados, testes de conhecimento e tarefas para casa resolvidos e as respectivas porcentagens de acerto.

Já o Skillômetro (algo como “aprendímetro”) fornece ao aluno registrado um resumo de sua interação com o aplicativo que estiver sendo utilizado. A funcionalidade é aberta automaticamente ao início de cada interação e apresenta informações das interações anteriores, acrescidas do desempenho em cada um dos temas do aplicativo.

Há ainda um “tutor virtual” que apoia o aluno na compreensão e na resolução de eventuais problemas nos exercícios, estimulando sua persistência e apresentando formas de resolução detalhadas quando requerido.

“O feedback imediato e contínuo sobre os acertos e erros nos exercícios e o tutor virtual atuam conjuntamente para fornecer informações que, em tempo real, dão suporte à revisão das respostas, ao processo de resolução de problemas e, em última instância, auxiliam os processos de monitoramento e avaliação, componentes da autorregulação da aprendizagem”, observa Azzi.

Outro recurso disponível aos alunos, desde que participantes de uma turma conduzida por um professor registrado no portal, são os trabalhos para casa. O professor pode criar listas de exercícios direcionadas a turmas específicas, dentro e fora do contexto da sala de aula, relativas a qualquer um dos temas disponíveis no portal. Os resultados são armazenados e podem ser empregados para o feedback individualizado aos estudantes.

O portal também oferece recursos para auxiliar o professor no ensino. Por meio do Escritório do Professor, docentes podem acompanhar a interação de seus alunos com os aplicativos, tendo acesso às mesmas informações de monitoramento e aos resultados individuais dos trabalhos para casa.

A experiência brasileira

Os pesquisadores de São Paulo, acompanhados por professores de Matemática e pelos autores portugueses, converteram os conteúdos dos aplicativos para o português brasileiro, incluindo textos estáticos, exercícios dinâmicos e mensagens e intervenções do tutor digital, inclusive em áudio.

Originalmente desenvolvido para utilização no Hemisfério Norte, o sistema também passou por adaptações ao calendário escolar do Brasil, passando a poder também considerar o início do ano letivo em fevereiro. Para isso foi necessário adaptar suas estruturas de banco de dados e a interface do sistema.

Peculiaridades do ensino no Brasil foram contempladas pela adaptação, como suporte a múltiplas turmas de diferentes turnos, já que o sistema original considera o trabalho de professores que, via de regra, trabalham em somente uma escola e em período integral. Também foram feitos aprimoramentos na versão brasileira, como a criação de perfis para os alunos e de uma documentação para auxiliar estudantes e professores no uso do sistema, com textos de orientação procedimental, na forma de perguntas e respostas.

Além da adaptação do sistema, a experiência brasileira com o HypatiaMat teve duas diferenças importantes em relação à portuguesa: o emprego de dispositivos móveis individuais (tablets com Android) em sala de aula, em vez de computadores utilizados em um laboratório de informática, e, para um subgrupo de alunos, a utilização de uma lousa digital integrada ao uso do aplicativo nos dispositivos móveis.

Os professores envolvidos foram preparados em um curso de extensão universitária oferecido pela Unicamp, em que receberam orientações específicas para as ferramentas disponíveis no portal e formação básica na perspectiva social cognitiva da autorregulação da aprendizagem. Essa etapa contou com a participação de Pedro Rosário, da Universidade do Minho, coordenador do projeto internacional, e dos doutorandos da Unicamp Marcos de Toledo Benassi e Ana Paula Basqueira, que desenvolvem suas teses a partir do trabalho com o HypatiaMat.

“Diferentemente da experiência europeia, buscou-se capacitar os professores para uma compreensão social cognitiva do processo de ensino-aprendizagem, sem um foco no planejamento estrito das aulas a serem ministradas com o apoio do sistema. Dessa forma, os professores foram estimulados a planejar as aulas de seus cursos, envolvendo ou não o portal, considerando os aspectos discutidos em sua formação, adaptando-os às suas realidades e contextos específicos”, disse Azzi.

Os recursos estão disponíveis para acesso livre em www.hypatiamat.com. Para utilizá-los é preciso fazer um registro on-line como aluno ou professor.

Fonte: Exame

Teoria mostra quanto custou destruição das Estrelas da Morte

Quando a Aliança Rebelde destruiu duas Estrelas da Morte em Star Wars – Episódio VI: O Retorno de Jedi, a maioria dos fãs acreditou que esse era o fim da saga. No entanto, a explosão das armas de Darth Vader podem ter resultado em consequências financeiras para a galáxia.

Quem teoriza sobre isso é Zachary Feinstein, professor da Universidade de Washington, em St. Louis (EUA). De acordo com seu estudo “É uma armadilha: A pílula de veneno do Imperador Palpatine”, a Aliança Rebelde pode não conseguir reestruturar a galáxia no próximo filme da série devido às repercussões financeiras da destruição das duas Estrelas da Morte.  

Feinstein sugere em seu artigo que a primeira Estrela da Morte custou 193 quintilhões de dólares e que a segunda tinha o preço de 419 quintilhões. A soma do custo das duas é de 612 quintilhões de dólares, ou 612.000.000.000.000.000.000 de dólares.

Para chegar a esses resultados, Feinstein estimou a quantidade de aço necessária para construir a Estrela da Morte – desse modo, ele poderia adquirir um limite inferior para o custo da matéria prima. Depois, para descobrir o preço dos outros componentes que fazem parte da Estrela da Morte (como as armas), o professor comparou a sua estrutura à de um porta-aviões.

Finalmente, para desvendar o custo relativo, Feinstein supôs que o projeto para construir a Estrela da Morte utilizou a mesma proporção de recursos usados para o desenvolvimento da bomba atômica de Hiroshima.

Se os cálculos e os preços estimados pelo professor estiverem corretos, o produto interno bruto (PIB) da economia galáctica foi de aproximadamente 4,6 setilhões de dólares em um ano. Porém, de nada valem esses números sem entender os mecanismos financeiros que sustentaram os projetos de construção das Estrelas da Morte.

Por isso, com informações do site Wookiepedia, Feinstein descobriu que o setor bancário galáctico possuia ativos que eram 60% do PIB galáctico – e que esses bancos fizeram grandes investimentos no Império e na Estrela de Morte.

Assim, a destruição das Estrelas da Morte e o colapso do império devastaram os mercados galácticos – e isso criou uma crise financeira gigantesca. Para Feinstein, a única maneira de os rebeledes evitarem a depressão econômica na galáxia seria a partir de reservas de dinheiro.

“Neste estudo de caso, achamos que a Aliança Rebelde precisa preparar um resgate de pelo menos 15%, provavelmente até 20%, de PIB a fim de mitigar os riscos sistémicos e o colapso econômico”, escreveu o professor.

Mais informações sobre as referências e as contas matemáticas feitas por Feinstein podem ser vistas neste documento.

Fonte:Exame/Abril